№ 5. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD. Диагональ BD проведена; ∠CBD = 38°. Найдите углы, отмеченные вопросами: ∠B, ∠C, ∠A.

По отметкам равных углов при D, ∠BDC = ∠CDB? На рисунке диагональ BD делит угол D на две равные части, следовательно, ∠BDC = ∠BDA. В треугольнике BCD углы при B и D, прилежащие к диагонали и боковой стороне, имеют равные отметки: ∠CBD = ∠BDC = 38°.

Тогда в треугольнике BCD: ∠C = 180° − 38° − 38° = 104°.

В равнобокой трапеции ∠B = ∠C = 104°, а соседние углы при боковой стороне supplementary: ∠A = 180° − 104° = 76°.

Ответ: ∠B = 104°, ∠C = 104°, ∠A = 76°.