№ 12. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD. Диагонали AC и BD пересекаются в O. Дано: угол между BC и BD равен 31°, угол между AB и AC равен 39°. Найдите ∠D и ∠C.

Так как BC ∥ AD, угол между BD и AD равен углу между BD и BC, то есть 31°. В равнобокой трапеции углы при основании AD равны, а диагональ AC симметрична диагонали BD; поэтому угол между AD и AC также равен 31°.

Угол A состоит из угла между AB и AC (39°) и угла между AC и AD (31°): ∠A = 39° + 31° = 70°. Следовательно, ∠D = ∠A = 70°.

Соседние углы трапеции при боковой стороне дополняют друг друга до 180°: ∠C = 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠D = 70°, ∠C = 110°.