№ 6. ABCD — трапеция, AB ⟂ AD, AB = BC. Найдите угол между AC и CD, если ∠D = 65°.

Так как AB ⟂ AD, а BC ∥ AD, то AB ⟂ BC. Треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, поскольку AB = BC. Поэтому ∠ACB = 45°.

В трапеции BC ∥ AD, значит, ∠BCD + ∠D = 180°, откуда ∠BCD = 180° − 65° = 115°.

Диагональ AC делит угол BCD: искомый угол ACD = 115° − 45° = 70°.

Ответ: ∠ACD = 70°.