№ 9. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD = 7. Высота BH опущена на AD; AH = 3. Проведена диагональ BD, которая делит угол D пополам. Найдите AD.

Так как трапеция равнобокая, проекции боковых сторон на основание равны. Следовательно, отрезок у правого конца основания также равен 3.

Из прямоугольного треугольника ABH: BH² = AB² − AH² = 7² − 3² = 40, поэтому BH = 2√10.

Из-за параллельности оснований и равенства боковых сторон горизонтальная проекция CD равна AH = 3. Диагональ BD, делящая угол D пополам, вместе с равенством боковых сторон приводит к дополнительному равенству отрезка HD = AH; значит, HD = 3. Тогда основание AD складывается из AH и HD.

AD = 3 + 3 = 6.

Ответ: AD = 6.