№ 8. ABCD — прямоугольная трапеция, AB = 4, BC = 6. CH ⟂ AD, ∠CDH = 45°. Найдите AD.

Так как ABCD — прямоугольная трапеция, высота CH равна AB, то есть CH = 4. Треугольник CHD прямоугольный, а ∠CDH = 45°, поэтому он равнобедренный: HD = CH = 4.

Четырёхугольник ABCH — прямоугольник, следовательно, AH = BC = 6.

AD = AH + HD = 6 + 4 = 10.

Ответ: AD = 10.