10) ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. На рисунке угол между AC и BC равен 50°; OH ⟂ AD, α — между OH и OD, β — между AD и AC.

Так как AB ∥ CD, угол между AC и AB равен углу между AC и CD. Из прямого угла при C следует, что угол между AC и BC равен 50°, а между AC и CD — 90° − 50° = 40°. Поэтому β = 40°.

OH перпендикулярен AD, а AD ∥ BC, значит OH ⟂ BC. Диагональ BD образует с BC угол 50°, следовательно, угол между BD и OH равен 90° − 50° = 40°. Поэтому α = 40°.

Ответ: α = 40°, β = 40°.