12) ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. На рисунке угол между BA и BD равен 60°; M — середина AD, OM ⟂ AD, OP ⟂ CD, α — между OM и OD, β — между OP и OC.

Угол BAD равен 90°. Поэтому угол между диагональю BD и горизонтальной стороной AD равен 90° − 60° = 30°. Диагональ AC образует с AD такой же угол; поскольку OP ⟂ CD и CD ∥ AB, отрезок OP параллелен AD. Значит, β = 30°.

OM ⟂ AD, поэтому угол между OM и горизонтальным направлением равен 90°. Диагональ OD образует с AD угол 30°, следовательно, α = 90° − 30° = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.