№ 10. ABCD — трапеция. AB = 7, ∠A = 90°, BD = 14, ∠C = 122°. Проведена диагональ BD. Найдите отмеченные углы при B и D.

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза BD = 14, а катет AB = 7. Поэтому sin ∠ADB = 7/14 = 1/2, откуда ∠ADB = 30° и ∠ABD = 60°.

Так как BC ∥ AD, ∠B и ∠A дополняют друг друга до 180°. Значит, полный угол B равен 90°. Тогда ∠CBD = 90° − 60° = 30°.

Углы C и B при боковой стороне BC дополняют друг друга до 180°, поэтому полный угол D равен 180° − 122° − 30°? Это неверное соотношение для данной пары: ∠A + ∠B = 180°, а ∠C + ∠D = 180°. Следовательно, ∠D = 58°. Искомая часть при D: ∠CDB = ∠D − ∠ADB = 58° − 30° = 28°.

Ответ: ∠CBD = 30°, ∠CDB = 28°.