№ 12. ABCD — равнобедренная трапеция, AB = CD. Диагонали AC и BD пересекаются в O. На рисунке ∠BAC = 39°, угол между BC и BD равен 31°. Найдите ∠D и ∠C.

В равнобедренной трапеции диагонали симметричны относительно оси фигуры, поэтому угол между BC и AC равен углу между BC и BD: ∠BCA = 31°.

В треугольнике ABC: ∠ABC = 180° − 39° − 31° = 110°. Углы B и A при боковой стороне дополняют друг друга до 180°, поэтому ∠A = 70°. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны: ∠D = ∠A = 70°, ∠C = ∠B = 110°.

Ответ: ∠D = 70°, ∠C = 110°.