№ 9. ABCD — трапеция, AB = CD = 7. Высота BH перпендикулярна AD, AH = 3. Диагональ BD делит угол D пополам. Найдите AD.

В прямоугольном треугольнике ABH: BH = √(AB² − AH²) = √(49 − 9) = √40.

Поскольку AB = CD и высоты трапеции равны, горизонтальные проекции боковых сторон на основание равны: AH = HD? Здесь HD — проекция боковой стороны CD, и из равенства боковых сторон следует, что она равна 3.

Пусть HD = 3. Тогда треугольник BHD имеет катеты BH = √40 и HD = 3. Условие о биссектрисе BD дополнительно определяет положение основания; по теореме о биссектрисе в треугольнике ACD оно, однако, не даёт длину BC из видимых данных. Следовательно, AD однозначно найти нельзя: на изображении не хватает дополнительного условия или размера.