№ 11. ABCD — трапеция, AB = CD = 5, AD = 10. Диагональ BD перпендикулярна AB. Найдите отмеченные углы.

Треугольник ABD прямоугольный при B; AD = 10 — гипотенуза, AB = 5 — катет. Поэтому sin ∠ADB = 5/10 = 1/2, откуда ∠ADB = 30° и ∠BAD = 60°.

Так как AB = CD, трапеция равнобедренная, поэтому ∠A = ∠D = 60°. Тогда ∠ABD = 90°, а ∠CBD и полный угол C по имеющимся данным отдельно не определяются: длина CD и диагональ BD определяют треугольник ABD, но не задают положение вершины C вдоль параллельного основания BC.

Для численного нахождения остальных отмеченных углов требуется дополнительное условие, например длина BC или отметка о равенстве углов, которую нельзя уверенно считать на изображении.