№ 10. ABCD — трапеция; AB = 7, BD = 14, ∠A = 90°, ∠C = 122°. Проведена диагональ BD. Найдите углы, обозначенные знаком вопроса: между BC и BD, а также между CD и BD.

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза BD = 14, а катет AB = 7. Поэтому cos ∠ABD = AB / BD = 1/2, откуда ∠ABD = 60°, а ∠ADB = 30°.

Так как BC ∥ AD, угол между BC и BD равен ∠ADB, то есть 30°.

Полный угол D supplementary с углом C: ∠D = 180° − 122° = 58°. Искомая часть угла D между CD и BD равна 58° − 30° = 28°.

Ответ: 30° и 28°.