№ 8. ABCD — трапеция; AB = 4, BC = 6. Из B и C опущены перпендикуляры на AD, их основания — A и H; ∠CDH = 45°. Найдите AD.

Четырёхугольник ABCH — прямоугольник: AB и CH перпендикулярны AD, а BC параллельна AD. Поэтому AH = BC = 6 и CH = AB = 4.

Треугольник CHD прямоугольный, ∠CHD = 90°, ∠CDH = 45°, следовательно, он равнобедренный и HD = CH = 4.

AD = AH + HD = 6 + 4 = 10.

Ответ: AD = 10.