№ 5. ABCD — трапеция; AB = CD. Диагональ BD проведена, ∠CBD = 38°, а она делит угол D пополам. Найдите углы, обозначенные знаком вопроса при A, B и C.

Пусть угол между BA и BD равен x. Тогда полный угол B равен x + 38°. В равнобедренной трапеции углы при верхнем основании равны, значит ∠C = x + 38°.

Поскольку BD делит угол D пополам, ∠BDC = ∠ADB. В треугольнике BCD: ∠BDC = 180° − 38° − (x + 38°) = 104° − x. С другой стороны, углы B и D при боковой стороне CD supplementary, поэтому ∠D = 180° − (x + 38°), а его половина равна (142° − x) / 2. Следовательно, 104° − x = (142° − x) / 2, откуда x = 66°? Проверка равенства: 208° − 2x = 142° − x, значит x = 66°.

Тогда ∠B между BA и BD равен 66°, полный ∠B = 104°, и ∠C = 104°. Угол A supplementary с полным углом B: ∠A = 76°.

Ответ: ∠A = 76°, угол B между BA и BD — 66°, ∠C = 104°.