№ 6. ABCD — трапеция; AB = BC, ∠A = 90°, ∠D = 65°. Проведена диагональ AC. Найдите угол, обозначенный знаком вопроса при C в треугольнике ACD.

Треугольник ABC прямоугольный равнобедренный: AB = BC, а ∠B = 90° (поскольку AB перпендикулярно AD, а BC параллельно AD). Поэтому ∠ACB = 45°.

Углы ACB и CAD равны как накрест лежащие при параллельных BC и AD, значит ∠CAD = 45°. В треугольнике ACD сумма углов равна 180°: искомый угол при C равен 180° − 45° − 65° = 70°.

Ответ: 70°.