№ 7. ABCD — трапеция; AB = CD. Проведена диагональ AC. ∠CAD = 40°, ∠ACD = 58°. Найдите углы, обозначенные знаком вопроса при A, B и D.

В треугольнике ACD: ∠ADC = 180° − 40° − 58° = 82°. Это угол D трапеции.

Трапеция равнобедренная, поэтому углы при основании AD равны: ∠DAB = ∠ADC = 82°. Тогда угол между AB и AC равен ∠DAB − ∠CAD = 82° − 40° = 42°.

Углы B и C при боковой стороне supplementary. Полный угол C равен ∠ACD + ∠BCA. Поскольку BC ∥ AD, ∠BCA = ∠CAD = 40°, поэтому ∠C = 58° + 40° = 98°, а ∠B = 82°.

Ответ: угол между AB и AC — 42°, ∠B = 82°, ∠D = 82°.