№ 11. ABCD — трапеция; AB = CD = 5, AD = 10. Диагональ BD перпендикулярна AB. Найдите углы, обозначенные знаком вопроса при A, B, C и D.

Треугольник ABD прямоугольный при B. Его гипотенуза AD = 10, а катет AB = 5, поэтому cos ∠A = AB / AD = 1/2 и ∠A = 60°. Тогда ∠ADB = 30°.

Так как AB = CD, трапеция равнобедренная: углы при основании AD равны, поэтому полный ∠D = ∠A = 60°. Следовательно, угол между BD и CD равен 60° − 30° = 30°.

Соседние углы при боковой стороне AB supplementary, значит полный ∠B = 120°. Поскольку ∠ABD = 90°, угол между BC и BD равен 120° − 90° = 30°. Угол C supplementary с B: ∠C = 60°.

Ответ: ∠A = 60°, угол между BC и BD — 30°, ∠C = 60°, угол между BD и CD — 30°.