№ 10. ABCD — трапеция, AB ⟂ AD, AB = 7, BD = 14, ∠C = 122°. Проведена диагональ BD. Найдите углы, отмеченные знаком вопроса.

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза BD вдвое больше катета AB, поэтому ∠ADB = 30°, а ∠ABD = 60°.

Так как BC параллельна AD, ∠CBD = ∠ADB = 30°. Следовательно, неизвестный угол при B равен 30°.

Сумма углов при боковой стороне CD равна 180°: полный угол D = 180° − 122° = 58°. Искомая часть угла D равна 58° − 30° = 28°.

Ответ: угол при B между BC и BD равен 30°, угол при D между BD и CD равен 28°.