№ 12. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Угол между AB и AC равен 39°, угол между BC и BD равен 31°. Найдите ∠D и ∠C.

В равнобокой трапеции диагонали симметричны, поэтому угол между основанием BC и диагональ BD равен углу между основанием AD и диагональ AC: он составляет 31°.

Угол A состоит из угла между AB и AC (39°) и угла между AC и AD (31°), поэтому ∠A = 70°. Углы при основании AD равны, следовательно, ∠D = 70°.

Соседние углы при боковой стороне supplementary: ∠C = 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠D = 70°, ∠C = 110°.