№ 11. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD = 5, AD = 10. ∠ABD = 90°. Проведена диагональ BD. Найдите углы, отмеченные знаком вопроса.

Треугольник ABD прямоугольный, его гипотенуза AD = 10, а катет AB = 5. Катет равен половине гипотенузы, значит, угол напротив него, ∠ADB, равен 30°. Тогда ∠A = 60°.

Соседние углы трапеции supplementary: ∠B = 180° − 60° = 120°. Так как ∠ABD = 90°, угол CBD = 120° − 90° = 30°.

В равнобокой трапеции ∠C = ∠B = 120°, а полный угол D supplementary углу A: ∠D = 120°. Поскольку ∠ADB = 30°, угол BDC = 120° − 30° = 90°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠CBD = 30°, ∠C = 120°, ∠BDC = 90°.