№ 5. ABCD — равнобокая трапеция. Диагональ BD, ∠CBD = 38°. Найдите неизвестные углы, отмеченные знаком вопроса.

Поскольку основания AD и BC параллельны, накрест лежащие углы равны: ∠BDA = ∠CBD = 38°.

По отметкам на рисунке диагональ BD делит угол D пополам, следовательно, ∠BDC = 38°. Тогда в треугольнике BCD: ∠C = 180° − 38° − 38° = 104°.

В равнобокой трапеции углы при основании BC равны, поэтому ∠B = 104°. Тогда ∠ABD = ∠B − ∠CBD = 104° − 38° = 66°. Угол A дополняет угол B до 180°: ∠A = 76°.

Ответ: ∠ABD = 66°, ∠A = 76°, ∠C = 104°.