10. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Углы \(ABD\) и \(ACD\) опираются на дугу AD, поэтому дуга AD имеет меру \(2\cdot61°=122°\).

Угол \(CAD\) опирается на дугу CD, значит \(\overset{\frown}{CD}=2\cdot37°=74°\).

Угол ABC опирается на дугу ADC:

\(\angle ABC=\frac{122°+74°}{2}=98°\).

Ответ: 98°.