8. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 82°, угол ABD равен 47°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

\(\angle ABC\) опирается на дугу ADC:

\(\overset{\frown}{ADC}=2\cdot82°=164°\).

\(\angle ABD\) опирается на дугу AD:

\(\overset{\frown}{AD}=2\cdot47°=94°\).

Тогда \(\overset{\frown}{DC}=164°-94°=70°\).

Угол \(CAD\) равен половине дуги CD:

\(\angle CAD=70°:2=35°\).

Ответ: 35°.