10. $$\frac{1}{\frac{1}{28} + \frac{1}{42}}$$

Краткое пояснение:

Для решения этого примера сначала нужно выполнить сложение дробей в знаменателе, приведя их к общему знаменателю, а затем разделить 1 на полученную сумму.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем наименьший общий знаменатель для 28 и 42. Разложим числа на простые множители: \( 28 = 2^2 \times 7 \) и \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \). Наименьший общий знаменатель будет \( 2^2 \times 3 \times 7 = 4 \times 3 \times 7 = 84 \).
2. Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{28} = \frac{1 \times 3}{28 \times 3} = \frac{3}{84} \) и \( \frac{1}{42} = \frac{1 \times 2}{42 \times 2} = \frac{2}{84} \).
3. Шаг 3: Выполним сложение дробей в знаменателе: \( \frac{3}{84} + \frac{2}{84} = \frac{5}{84} \).
4. Шаг 4: Теперь разделим 1 на полученную дробь: \( 1 : \frac{5}{84} \). Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: \( 1 \times \frac{84}{5} = \frac{84}{5} \).
5. Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь в десятичную: \( \frac{84}{5} = \frac{168}{10} = 16,8 \).

Ответ: 16,8