Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 10) \(\frac{24^{4}}{3^{3} \cdot 8^{3}}\)Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Для упрощения выражения необходимо представить числа в основании степеней в виде простых множителей, а затем применить свойства степеней.

Пошаговое решение:

  • Представим 24 как произведение простых множителей: \( 24 = 3 · 8 = 3 · 2^{3} \).
  • Тогда числитель будет: \( 24^{4} = (3 · 2^{3})^{4} = 3^{4} · (2^{3})^{4} = 3^{4} · 2^{12} \).
  • Знаменатель: \( 3^{3} · 8^{3} = 3^{3} · (2^{3})^{3} = 3^{3} · 2^{9} \).
  • Теперь выражение выглядит так: \( \frac{3^{4} · 2^{12}}{3^{3} · 2^{9}} \).
  • Разделим степени с одинаковыми основаниями: \( \frac{3^{4}}{3^{3}} = 3^{4-3} = 3^{1} = 3 \).
  • \( \frac{2^{12}}{2^{9}} = 2^{12-9} = 2^{3} = 8 \).
  • Объединим результаты: \( 3 · 8 = 24 \).

Ответ: 24