10. Катет прямоугольного треугольника равен 9, а гипотенуза 15. Найдите площадь данного треугольника.

Решение:

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как \(a\) и \(b\), а гипотенузу как \(c\).

Из условия нам дано:

• Один катет: \(a = 9\)
• Гипотенуза: \(c = 15\)

Сначала найдём второй катет \(b\) по теореме Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\).

\[9^2 + b^2 = 15^2\]

\[81 + b^2 = 225\]

\[b^2 = 225 - 81\]

\[b^2 = 144\]

\[b = \sqrt{144} = 12\]

Теперь найдём площадь прямоугольного треугольника по формуле \(S = \frac{1}{2}ab\), где \(a\) и \(b\) — катеты.

\[S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot 108\]

\[S = 54\]

Ответ: 54