4. Найдите значение выражения tga, если cos a = - 0,6 и $$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$$.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\) для нахождения \(\sin a\).

\(\sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - (-0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64\)

Так как \(\frac{\pi}{2} < a < \pi\), угол \(a\) находится во второй четверти, где синус положителен.

\(\sin a = \sqrt{0,64} = 0,8\)

Теперь найдём \(\mathrm{tg} a\) по формуле \(\mathrm{tg} a = \frac{\sin a}{\cos a}\).

\(\mathrm{tg} a = \frac{0,8}{-0,6} = \frac{8}{-6} = -\frac{4}{3}\)

Ответ: $$-\frac{4}{3}$$