6. Найдите корень уравнения $$\log_2 (3x + 2) = \log_2(6 - x)$$

Решение:

Поскольку основания логарифмов равны, мы можем приравнять выражения под знаком логарифма:

\[3x + 2 = 6 - x\]

Решим полученное линейное уравнение:

\[3x + x = 6 - 2\]

\[4x = 4\]

\[x = 1\]

Проверим область допустимых значений (ОДЗ):

\(3x + 2 > 0 \Rightarrow 3(1) + 2 = 5 > 0\)

\(6 - x > 0 \Rightarrow 6 - 1 = 5 > 0\)

Так как значения положительны, корень \(x=1\) подходит.

Ответ: 1