5. Найдите корень уравнения $$(\frac{1}{9})^{x-1} = 243$$

Решение:

Представим оба числа в виде степеней тройки:

\((\frac{1}{9})^{x-1} = (3^{-2})^{x-1} = 3^{-2(x-1)} = 3^{-2x+2}\)

\(243 = 3^5\)

Теперь приравняем показатели степеней:

\[-2x+2 = 5\]

Решим полученное линейное уравнение:

\[-2x = 5 - 2\]

\[-2x = 3\]

\[x = \frac{3}{-2} = -1,5\]

Ответ: -1,5