7. Найдите значение выражения $$\frac{13 \sin 32^{\circ} \cos 32^{\circ}}{\sin 64^{\circ}}$$

Решение:

Воспользуемся формулой двойного угла для синуса: \(\sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha\).

Из этой формулы следует, что \(\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{2} \sin(2\alpha)\).

Применим это к числителю выражения:

\(13 \sin 32^{\circ} \cos 32^{\circ} = 13 \cdot \frac{1}{2} \sin(2 \cdot 32^{\circ}) = \frac{13}{2} \sin 64^{\circ}\)

Теперь подставим это обратно в дробь:

\(\frac{\frac{13}{2} \sin 64^{\circ}}{\sin 64^{\circ}}\)

Сократим \(\sin 64^{\circ}\):

\(\frac{13}{2} = 6,5\)

Ответ: 6,5