11. В классе 16 учащихся, среди них два друга — Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.

Решение:

Всего в классе 16 учащихся. Они разбиваются на 4 равные группы, значит, в каждой группе будет \(16 / 4 = 4\) человека.

Рассмотрим Вадима. Он попадает в какую-то группу. Всего в классе 16 мест, из них 3 места (кроме его собственного) в той же группе, куда он попал.

Вероятность того, что Сергей попадёт в ту же группу, что и Вадим, равна отношению числа свободных мест в группе Вадима к общему числу оставшихся мест в классе.

Количество мест в группе Вадима, кроме его места: \(4 - 1 = 3\).

Общее количество оставшихся мест в классе для Сергея: \(16 - 1 = 15\).

Вероятность того, что Сергей окажется в той же группе, что и Вадим, равна:

\[P = \(\frac{\text{количество мест в группе Вадима}}{\text{общее количество оставшихся мест}}\) = \(\frac{3}{15}\) = \(\frac{1}{5}\)\)

Ответ: $$\frac{1}{5}$$