12. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

Решение:

При броске симметричной монеты возможны два исхода: орёл (О) или решка (Р). Вероятность каждого исхода равна 0,5.

Монету бросают трижды. Общее количество возможных исходов равно \(2^3 = 8\).

Перечислим все возможные исходы:

ООО, ООР, ОРО, РОO, ОРР, РОР, РРО, РРР

Нас интересует исход, когда орёл не выпадет ни разу. Это означает, что все три раза выпадет решка.

Единственный благоприятный исход: РРР.

Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

\[P\(\text{орёл не выпадет ни разу}\) = \(\frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}}\) = \(\frac{1}{8}\)\)

Ответ: $$\frac{1}{8}$$