10. \(\log_3 x+\log_3 2<1\)

Область определения: \(x>0\). Складываем логарифмы: \(\log_3(2x)<1\). Так как \(3>1\), получаем \(2x<3\), то есть \(x<\frac32\). С учётом области определения:

Ответ: \((0;\frac32)\).