6. \(\log_{1/3}(x-1)<-2\)

Область определения: \(x>1\). Основание \(\frac13<1\), поэтому знак при переходе к аргументам меняется: \(x-1>(\frac13)^{-2}=9\). Следовательно, \(x>10\), что удовлетворяет области определения.

Ответ: \((10;+\infty)\).