10) Найдите корень уравнения \(\log_{x-2}16=2\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Учитываем ограничения на основание: \(x-2>0\) и \(x-2\ne1\).

По определению логарифма \((x-2)^2=16\). Отсюда \(x-2=4\) или \(x-2=-4\), но основание логарифма должно быть положительным, поэтому второй вариант не подходит.

Получаем \(x=6\); основание равно \(4\), значит значение допустимо.

Ответ: \(6\).