10. Найдите значение выражения 37 / (sin² 173° + sin² 263°).

\(\sin173^\circ=\sin7^\circ\), а \(\sin263^\circ=\sin83^\circ=\cos7^\circ\).

Тогда знаменатель равен \(\sin^2 7^\circ+\cos^2 7^\circ=1\).

\[\frac{37}{1}=37.\]

Ответ: 37.