12. Найти x. В треугольнике ABC: AB = 12, AC = 6√2, ∠B = 30°, ∠A = x.

Это случай неоднозначности по двум сторонам и углу, противоположному одной из них. По теореме синусов:

\(\frac{\sin C}{AB}=\frac{\sin B}{AC}\), поэтому \(\sin C=\frac{12\cdot\sin30^\circ}{6\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}\).

Отсюда возможны два значения: \(C=45^\circ\) или \(C=135^\circ\). Тогда \(x=180^\circ-30^\circ-C\), то есть соответственно \(x=105^\circ\) или \(x=15^\circ\).

Ответ: \(x=15^\circ\) или \(x=105^\circ\).