10.) Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. BD = AC, OB=OC. а) Докажите, что ∆AOB = ∆COD; б) Найдите периметр ∆ COD, если AB=9см, BO=5см, OD=7см.

а) Рассмотрим треугольники AOB и COD. По условию OB=OC. BD=AC, а значит OD = BD-OB = AC-OC=AO. Углы AOB и COD вертикальные, а значит равны. Треугольники AOB и COD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). б) Из доказанного равенства треугольников следует, что AB = CD, значит CD=9см. Периметр треугольника COD равен сумме длин его сторон: CD + OC + OD = 9 + 5 + 7 = 21 см