9.) Прямая ВК перпендикулярна прямым MB и КТ. Докажите, что треугольники MBO и OKT равны. Найдите углы OMB, BOM, OTK, если известно, что MB=KT, а угол TOK=40°. (Обязательно доказательство равенства треугольников)

Так как BK перпендикулярна MB и KT, то угол MBO = углу OKT = 90°. Из условия дано, что MB = KT. Угол TOK = 40°, тогда угол OKT = 90°, следовательно угол OТK = 180-90-40 = 50°. Рассмотрим треугольники MBO и OKT. Угол MBO = углу OKT = 90°, MB=KT. Докажем, что угол BOM = угол TOK. Они вертикальные, а значит равны. Получается, что треугольники MBO и OKT равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что угол OMB = углу OTK = 50, а угол BOM = углу TOK = 40, также угол MBO=90, угол OKT=90.