12.) В ∆ABC и ∆A₁B₁C₁ медианы BM и B₁M₁ равны, AB=A₁B₁, AM=A₁M₁. Докажите, что ∆ABC = ∆A₁B₁C₁.

Question

Вопрос:

12.) В ∆ABC и ∆A₁B₁C₁ медианы BM и B₁M₁ равны, AB=A₁B₁, AM=A₁M₁. Докажите, что ∆ABC = ∆A₁B₁C₁.

Ответ:

Accepted Answer

Так как BM и B₁M₁ медианы, то AM = MC и A₁M₁ = M₁C₁. По условию AM=A₁M₁, значит MC = M₁C₁. Из того что AM = A1M1, AB=A1B1 и BM=B1M1 можно сделать вывод что треугольник ABM равен A1B1M1 по третьему признаку равенства треугольников (три стороны). Из равенства треугольников следует что угол BAM равен углу B1A1M1. Треугольники ABC и A1B1C1 равны по первому признаку (две стороны и угол между ними) AB=A1B1, AC=2AM=2A1M1=A1C1 и угол BAC равен углу B1A1C1. Таким образом треугольники ABC и A1B1C1 равны

12.) В ∆ABC и ∆A₁B₁C₁ медианы BM и B₁M₁ равны, AB=A₁B₁, AM=A₁M₁. Докажите, что ∆ABC = ∆A₁B₁C₁.

Ответ:

Похожие