10. Параллельно стороне равнобедренного треугольника провели прямую. Докажите, что она отсекает от него тоже равнобедренный треугольник.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем прямую DE, параллельную стороне BC, где D лежит на AB, а E лежит на AC. Так как DE || BC, то угол ADE = углу ABC (как соответственные углы при параллельных прямых и секущей AB), и угол AED = углу ACB (как соответственные углы при параллельных прямых и секущей AC). Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC = углу ACB. Следовательно, угол ADE = углу AED. Таким образом, в треугольнике ADE два угла равны, а это означает, что треугольник ADE тоже равнобедренный, и AD = AE. Что и требовалось доказать.