10. Прямая y = −3x − 5 является касательной к графику функции f(x) = ax² − 7x − 9. Найдите a.

Наклон касательной равен производной: 2ax − 7 = −3, поэтому ax = 2.

В точке касания значения функции и прямой равны: ax² − 7x − 9 = −3x − 5, откуда ax² − 4x − 4 = 0.

Подставим ax = 2: 2x − 4x − 4 = 0, значит, x = −2. Тогда a = 2/x = −1.

Ответ: −1.