12. Прямая y = 11x − 8 является касательной к графику функции f(x) = 5x² + bx − 3. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Производная f′(x) = 10x + b. В точке касания x₀ имеем 10x₀ + b = 11. Также значения функции и касательной совпадают:

5x₀² + bx₀ − 3 = 11x₀ − 8.

Из условия на наклон b = 11 − 10x₀. Подстановка во второе равенство даёт 5(x₀ − 1)² = 0, поэтому x₀ = 1, а b = 1.

Ответ: 1.