10. Решить уравнение: √(5x − 3) − √(2x − 1) = √(3x − 2).

Область допустимых значений: \(x\ge\frac23\). Перенесём второй корень: \(\sqrt{5x-3}=\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x-2}\).

Возводим в квадрат. Левая часть равна \(5x-3\), а квадрат правой части равен \(5x-3+2\sqrt{(2x-1)(3x-2)}\). Следовательно, \(\sqrt{(2x-1)(3x-2)}=0\).

Отсюда \(x=\frac12\) или \(x=\frac23\). Области допустимых значений удовлетворяет только \(x=\frac23\). При подстановке обе части равны \(\sqrt{\frac13}\).

Ответ: \(x=\frac23\).