12. Решить уравнение: ⁴√(17x² − 16) = x.

Левая часть неотрицательна, поэтому \(x\ge0\). Возводим обе части в четвёртую степень: \(17x^2-16=x^4\).

Положим \(y=x^2\). Тогда \(y^2-17y+16=0\), то есть \((y-1)(y-16)=0\). Следовательно, \(x^2=1\) или \(x^2=16\).

С учётом \(x\ge0\) получаем \(x=1\) или \(x=4\). Оба значения подходят к исходному уравнению.

Ответ: \(x=1;\ 4\).