8. Решить уравнение: √(2x + 5) − √(x + 6) = 1.

Область допустимых значений: \(x\ge-\frac52\). Переносим второй корень: \(\sqrt{2x+5}=1+\sqrt{x+6}\).

После возведения в квадрат получаем \(2x+5=x+7+2\sqrt{x+6}\), то есть \(x-2=2\sqrt{x+6}\). Правая часть неотрицательна, поэтому \(x\ge2\).

Возводим в квадрат: \((x-2)^2=4(x+6)\), откуда \(x^2-8x-20=0\). Корни: \(x=10\) и \(x=-2\); условию \(x\ge2\) удовлетворяет только \(x=10\).

Проверка: \(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\).

Ответ: \(x=10\).