7. Решить уравнение: √(x − 2) + √(x + 6) = 4.

Область допустимых значений: \(x\ge2\). Возводим сумму в квадрат: \(2x+4+2\sqrt{(x-2)(x+6)}=16\).

Получаем \(\sqrt{(x-2)(x+6)}=6-x\), поэтому дополнительно \(x\le6\).

Возводим в квадрат: \(x^2+4x-12=(6-x)^2\). Отсюда \(16x=48\), значит, \(x=3\).

Проверка: \(\sqrt1+\sqrt9=1+3=4\).

Ответ: \(x=3\).