6. Решить уравнение: √(5 − x) − √(5 + x) = 2.

Область допустимых значений: \(-5\le x\le5\). Обозначим \(A=\sqrt{5-x}\), \(B=\sqrt{5+x}\). Тогда \(A-B=2\).

Используем разность квадратов: \(A^2-B^2=-2x=(A-B)(A+B)\). Значит, \(A+B=-x\), поэтому \(x\le0\).

Из системы \(A-B=2\), \(A+B=-x\) получаем \(B=-1-\frac{x}{2}\). Возводим в квадрат: \(5+x=\left(-1-\frac{x}{2}\right)^2\), откуда \(x^2=16\).

С учётом \(x\le0\) остаётся \(x=-4\). Проверка: \(3-1=2\).

Ответ: \(x=-4\).