10. Решить уравнение \(\sqrt{5x-3}-\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x-2}\).

ОДЗ: \(x\ge\frac23\). Заметим, что \(5x-3=(2x-1)+(3x-2)\). Обозначим \(a=\sqrt{2x-1}\), \(b=\sqrt{3x-2}\); оба числа неотрицательны. Тогда уравнение имеет вид \(\sqrt{a^2+b^2}-a=b\), то есть \(\sqrt{a^2+b^2}=a+b\).

Возведём в квадрат: \(a^2+b^2=a^2+2ab+b^2\), откуда \(ab=0\). С учётом ОДЗ, \(a>0\), значит, \(b=0\). Тогда \(3x-2=0\), откуда \(x=\frac23\). Подстановка в исходное уравнение подтверждает равенство.

Ответ: \(x=\frac23\).