7. Решить уравнение \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4\).

ОДЗ: \(x\ge2\). Возведём сумму в квадрат:

\(2x+4+2\sqrt{(x-2)(x+6)}=16\), поэтому \(\sqrt{(x-2)(x+6)}=6-x\). Отсюда также следует \(x\le6\).

Снова возведём в квадрат: \((x-2)(x+6)=(6-x)^2\). После раскрытия скобок получаем \(x^2+4x-12=x^2-12x+36\), откуда \(x=3\). Проверка: \(1+3=4\).

Ответ: \(x=3\).